tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A= x-4 √2x-1 +3

Đáp án: $GTNN:A =  - \dfrac{9}{2}$

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l}
Dkxd:x \ge \dfrac{1}{2}\\
A = x - 4\sqrt {2x - 1}  + 3\\
 = x - 2.2\sqrt 2 .\sqrt {x - \dfrac{1}{2}}  + 3\\
 = x - \dfrac{1}{2} - 2.\sqrt {x - \dfrac{1}{2}} .2\sqrt 2  + 8 + \dfrac{1}{2} - 8 + 3\\
 = {\left( {\sqrt {x - \dfrac{1}{2}}  - 2\sqrt 2 } \right)^2} - \dfrac{9}{2}\\
Do:{\left( {\sqrt {x - \dfrac{1}{2}}  - 2\sqrt 2 } \right)^2} \ge 0\\
 \Leftrightarrow {\left( {\sqrt {x - \dfrac{1}{2}}  - 2\sqrt 2 } \right)^2} - \dfrac{9}{2} \ge  - \dfrac{9}{2}\\
 \Leftrightarrow A \ge  - \dfrac{9}{2}\\
 \Leftrightarrow GTNN:A =  - \dfrac{9}{2}\,\\
Khi:\sqrt {x - \dfrac{1}{2}}  = 2\sqrt 2 \\
 \Leftrightarrow x - \dfrac{1}{2} = 8\\
 \Leftrightarrow x = \dfrac{{17}}{2}\left( {tmdk} \right)
\end{array}$