Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A= |2x-2000| + |2x-1000|
2 câu trả lời
Đáp án+Giải thích các bước giải:
A=|2x-2000|+|2x-1000|
=|2x-2000|+|1000-2x|
Áp dụng Bất đẳng thức dấu giá trị tuyệt đối:
A≥|2x-2000+1000-2x|=|-1000|=100
Dấu = xảy ra khi:
(2x-2000)(1000-2x)≥0
⇔(2x-2000)(2x-1000)≤0
Mà 2x-2000<2x-1000
⇔{2x-2000≤02x-1000≥0
⇔{2x≤20002x≥1000
⇔{x≤1000x≥500
⇔500≤x≤1000
Vậy Amin tại 500 <= x <=1000
A=|2x-2000|+|2x-1000|
=|2x-2000|+|1000-2x|
>=|2x-2000 +1000-2x|
>= 1000
Dấu "=" xảy ra khi :
(2x-2000)(1000-2x)>=0
TH1 : 2x-2000>=0,1000-2x>=0
<=>x>= 1000, x\le 500 (Vô lí)
TH2 : 2x-2000\le 0,1000-2\le 0
<=>x\le 1000, x>= 500
<=>500\le x\le 1000
Vậy min A=1000<=>500\le x\le 1000
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
