Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A= |2x-2000| + |2x-1000|
2 câu trả lời
Đáp án+Giải thích các bước giải:
`A=|2x-2000|+|2x-1000|`
`=|2x-2000|+|1000-2x|`
Áp dụng Bất đẳng thức dấu giá trị tuyệt đối:
`A >= |2x-2000+1000-2x| = |-1000|=100`
Dấu `=` xảy ra khi:
`(2x-2000)(1000-2x)>=0`
`<=> (2x-2000)(2x-1000)<=0`
Mà `2x-2000 < 2x-1000`
`<=> {(2x-2000 <=0),(2x-1000>=0):}`
`<=> {(2x <=2000),(2x >=1000):}`
`<=> {(x <=1000),(x >=500):}`
`<=> 500 <=x <=1000`
Vậy `A_min=1000` tại `500 <= x <=1000`
`A=|2x-2000|+|2x-1000|`
`=|2x-2000|+|1000-2x|`
`>=|2x-2000 +1000-2x|`
`>= 1000`
Dấu "`=`" xảy ra khi :
`(2x-2000)(1000-2x)>=0`
TH1 : `2x-2000>=0,1000-2x>=0`
`<=>x>= 1000, x\le 500` (Vô lí)
TH2 : `2x-2000\le 0,1000-2\le 0`
`<=>x\le 1000, x>= 500`
`<=>500\le x\le 1000`
Vậy `min A=1000<=>500\le x\le 1000`
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
