Tìm giá trị nhỏ nhất của A=-4 √x / ( √x+3)( √x+1)

Đáp án:

Giải thích các bước giải: $A = - \dfrac{{4\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}} = \dfrac{{ - 4\sqrt x }}{{x + 4\sqrt x + 1}}\,\,\left( {x \ge 0} \right)$ Với $x=0$ thì $A=0$ Với $x>0$ ta có: $\begin{array}{l} A = \dfrac{{ - 4}}{{\sqrt x + \dfrac{1}{{\sqrt x }} + 4}}\\ mà\,\,\sqrt x + \dfrac{1}{{\sqrt x }}\mathop \ge \limits^{Co - si} 2\sqrt {\sqrt x .\dfrac{1}{{\sqrt x }}} \\ \Rightarrow \sqrt x + \dfrac{1}{{\sqrt x }} \ge 2\\ \Leftrightarrow \sqrt x + \dfrac{1}{{\sqrt x }} + 4 \ge 6\\ \Leftrightarrow \dfrac{4}{{\sqrt x + \dfrac{1}{{\sqrt x }} + 4}} \le \dfrac{2}{3}\\ \Rightarrow \dfrac{{ - 4}}{{\sqrt x + \dfrac{1}{{\sqrt x }} + 4}} \ge \dfrac{{ - 2}}{3}\\ \Rightarrow A \ge - \frac{2}{3}\\ Dấu\, = xảy\,ra\, \Leftrightarrow \sqrt x = \frac{1}{{\sqrt x }} \Rightarrow x = 1\left( {tm} \right)\\ Vậy\,\,{A_{\min }} = - \dfrac{2}{3} \Leftrightarrow x = 1 \end{array}$