Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số sau: Y= √3 cosx-sinx Ai giúp mình câu này với !!

Đáp án:

\(\eqalign{
  & \min y =  - 2 \Leftrightarrow x = {{5\pi } \over 6} + k2\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)  \cr 
  & \max y = 2 \Leftrightarrow x =  - {\pi  \over 6} + k2\pi \,\,\left( {k \in Z} \right) \cr} \)

Giải thích các bước giải:

\(\eqalign{
  & y = \sqrt 3 \cos x - {\mathop{\rm sinx}\nolimits}   \cr 
  & y = 2\left( {{{\sqrt 3 } \over 2}\cos x - {1 \over 2}\sin x} \right)  \cr 
  & y = 2\left( {\cos {\pi  \over 6}\cos x - \sin {\pi  \over 6}\sin x} \right)\backslash   \cr 
  & y = 2\cos \left( {x + {\pi  \over 6}} \right)  \cr 
  & Do\,\, - 1 \le \cos \left( {x + {\pi  \over 6}} \right) \le 1\,\,\forall x \in R  \cr 
  &  \Rightarrow  - 2 \le 2\cos \left( {x + {\pi  \over 6}} \right) \le 2\,\,\forall x \in R  \cr 
  &  \Rightarrow  - 2 \le y \le 2\,\,\forall x \in R  \cr 
  & Vay\,\,\min y =  - 2 \Leftrightarrow \cos \left( {x + {\pi  \over 6}} \right) =  - 1  \cr 
  &  \Leftrightarrow x + {\pi  \over 6} = \pi  + k2\pi  \Leftrightarrow x = {{5\pi } \over 6} + k2\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)  \cr 
  & \max y = 2 \Leftrightarrow \cos \left( {x + {\pi  \over 6}} \right) = 1  \cr 
  &  \Leftrightarrow x + {\pi  \over 6} = k2\pi  \Leftrightarrow x =  - {\pi  \over 6} + k2\pi \,\,\left( {k \in Z} \right) \cr} \) 

Đáp án:$y_{min}=-2;y_{max}=2$

Giải thích các bước giải:

$y=\sqrt{3}cosx-sinx\\
=2.(\frac{\sqrt{3}}{2}cosx-\frac{1}{2}sinx)\\
=2(sin\frac{\pi}{3}.cosx-cos\frac{\pi}{3}.sinx)=2sin(\frac{\pi}{3}-x)\\
-1\leq sin(\frac{\pi}{3}-x)\leq 1\Rightarrow -2\leq y\leq 2\\
\Rightarrow y_{min}=-2\\
\Leftrightarrow sin(\frac{\pi}{3}-x)=-1\Leftrightarrow \frac{\pi}{3}-x=-\frac{\pi}{2}+k2\pi\Leftrightarrow x=\frac{5\pi}{6}+k2\pi\\
y_{max}=2\\
\Leftrightarrow sin(\frac{\pi}{3}-x)=1\Leftrightarrow \frac{\pi}{3}-x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\Leftrightarrow x=-\frac{\pi}{6}+k2\pi$