tìm giá trị của k để ba đường thằng 2x+y=7(d1), x-2y=1(d2) và kx-7y=8k-2k^2 đống qui tại một điểm.Làm nhanh giúp mình nha

Đáp án:

 `k=-1`.

Giải thích các bước giải:

`(d1): 2x+y=7 => (d1): y=-2x+7`

`(d2): x-2y=1 => (d2): y=1/2x-1/2`

 Gọi `M` là giao điểm của `(d1)` và `(d2)`.

Xét phương trình hoành độ của đường thẳng `(d1)` và `(d2)`:

$\begin{array}{l}
 - 2x + 7 = \dfrac{1}{2}x - \dfrac{1}{2}\\
 \Leftrightarrow  - 4x + 14 = x - 1\\
 \Leftrightarrow 5x = 15\\
 \Leftrightarrow x = 3 \Rightarrow y = 1
\end{array}$

`=> M(3;1)`

Để 3 đường thẳng đồng qui `=> M∈(d3)`

$\begin{array}{l}
 \Rightarrow k.3 - 7.1 = 8k - 2{k^2}\\
 \Leftrightarrow 2{k^2} - 5k - 7 = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
k = \dfrac{7}{2}\\
k =  - 1
\end{array} \right.
\end{array}$

Với `k=7/2 => (d_3): 7/2x-7y=7/2`

`<=> (d_3): y=1/2x-1/2` (Loại vì trùng với `(d_2)`)

Với `k=-1=> (d_3): -x-7y=-10`

`<=>(d_3): y=-1/7x+10/7` (TM)  

Vậy `k=-1`.