Tìm đk để pt 2.cos^2x-sinx+1-m=0 có nghiệm

Đáp án:

$0 \le m \le {{25} \over 8}$

Giải thích các bước giải:

$\eqalign{ & 2{\cos ^2}x - \sin x + 1 - m = 0 \cr & \Leftrightarrow 2 - 2{\sin ^2}x - \sin x + 1 - m = 0 \cr & \Leftrightarrow 2{\sin ^2}x + \sin x + m - 3 = 0 \cr & \Leftrightarrow 2{\sin ^2}x + \sin x - 3 = - m \cr & \text{Đặt }t = \sin x \Rightarrow t \in \left[ { - 1;1} \right] \cr & \Rightarrow f\left( t \right) = 2{t^2} + t - 3 = - m \cr & \text{Lập bảng biến thiên hàm số }f\left( t \right)\text{ trên}\left[ { - 1;1} \right] \cr & \Rightarrow \text{Phương trình có nghiệm } \Leftrightarrow - {{25} \over 8} \le - m \le 0 \cr & \Leftrightarrow 0 \le m \le {{25} \over 8} \cr}$