Tìm cách Chứng Minh 3 định lý sau định lý 1: Trong một tam giác cân, hai đường trung tuyến ứng với 2 cạnh bên thì bằng nhau. định lí 2: Nếu một tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó cân. định lí 3: Trong một ta giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền.

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 định lý 1:

Giả sử ∆ABC  cân tại A có hai đường trung tuyến BM và CN, ta chứng minh BM = CN

Vì ∆ ABC cân tại A=>  AB = AC mà M, N là trung điểm AC, AB nên CM = BN

Do đó ∆CMB ;∆BNC có:

BC chung

CM = BN (cm trên)

AB = AC (∆ABC  cân)

=> BM = CN (đpcm)

ĐL2:

Giả sử ΔABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G.

⇒ G là trọng tâm của tam giác

Mà BM = CN (theo gt) ⇒ GB = GC ⇒ GM = GN.

Xét ΔGNB và ΔGMC có :

GN = GM (cmt)

GB = GC (cmt)

⇒ ΔGNB = ΔGMC (c.g.c) ⇒ NB = MC.

Lại có AB = 2.BN, AC = 2.CM (do M, N là trung điểm AC, AB)

⇒ AB = AC ⇒ ΔABC cân tại A.

ĐL3 Tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông: Trong tam giác vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền ấy. Nếu một tam giác có trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh đó thì tam giác ấy là tam giác vuông.