Tìm các số tự nhiên n để n^3-n^2+n-1 là số nguyên tố
1 câu trả lời
giải:
Ta có : n^3 - n^2 + n - 1 = n^2(n - 1) + (n - 1) = (n^2 + 1)(n - 1).
Để n^3 - n^2 + n - 1 là số nguyên tố thì ta có 2 TH :
TH1 : n^2 + 1 = 1 ; n - 1 nguyên tố => không có n thỏa mãn.
TH2 : n^2 + 1 nguyên tố, n - 1 = 1 => n = 2 (chọn)
Vậy n = 2 để n^3 - n^2 + n - 1 nguyên tố
