Tìm các số tự nhiên $a,b$ thỏa mãn $(50a+7b+3)(50^a+50a+b)=803$.

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 `(50a + 7b + 3)(50^a + 50a + b) = 803`

Vì `a;b in NN`

`=> 50a + 7b + 3 in NN`

`=> 50^a + 50a + b in NN`

Ta có:

`(50a+7b+3)(50^a+50a + b) = 803`

`(50a + 7b + 3)(50^a + 50a + b) = 803*1 = 11*73`

Xét:

`50a + 7b + 3 >= 3 AA a;b in NN`

`=>` Với `50a + 7b +3 = 1; (50^a+50a + b) = 803  (loại)`

`=> TH1:`

$\begin{cases}50a+7b+3=803\\50^a + 50a + b = 1 \end{cases}$

$\begin{cases} 50a + 7b = 800\\50^a + 50a + b = 1 \end{cases}$

Xét:

`50a; 800` là số chẵn

`=> 7b` là số chẵn

`=> b` là số chẵn.

Mà `50^a + 50a + b = 1`

với `b` chẵn thì `50^a + 50a + b` chẵn (vô lý)

`=> loại.`

`TH2:`

$\begin{cases} 50a + 7b + 3 = 11\\50^a + 50a + b = 73 \end{cases}$

$\begin{cases} 50a + 7b = 9\\50^a + 50a + b = 73 \end{cases}$

Xét `50a + 7b = 9`

`=> 50a <= 9`

`=> 50a = 0 => 7b = 9 (loại)`

`=> (loại)`

`TH3:`

$\begin{cases} 50a + 7b + 3 = 73\\50^a + 50b + b = 11 \end{cases}$

$\begin{cases} 50a + 7b = 70\\50^a + 50a + b = 11 \end{cases}$

Xét `50a + 7b = 70`

`=> 50a <= 70`

`=> 50a in {0;50}`

Với `50a = 50` thì `7b = 20 (loại)`

Với `50a = 0 => 7b = 70 => b = 10; a = 0 (tm)`

Thay `a = 0;b = 10` vào được:

`(50*0 + 7*10 + 3)(50^0 + 50*0 + 10) = 73*11 = 803(tm)`