Tìm các số nguyên `x; y` thỏa mãn: `2y(2x^2 + 1) - 2x(2y^2 + 1) + 1 = x^3y^3`
1 câu trả lời
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Biến đổi tương đương PT
$ PT <=> 2(x - y)(2xy - 1) = x^{3}y^{3} - 1$
$ <=> 2(x - y) = \dfrac{x^{3}y^{3} - 1}{2xy - 1}$
$ <=> 16(x - y) = \dfrac{(2xy)^{3} - 1 - 7}{2xy - 1}$
$ <=> 16(x - y) = 4x^{2}y^{2} + 2xy + 1 - \dfrac{7}{2xy - 1}$
$ => 2xy - 1 = - 7; - 1; 1; 7 => xy = - 3; 0; 1; 4$
- TH1 $ : xy = - 3 => x - y = 2 $ ko TM
- TH2 $ : xy = 0 => 2(x - y) = 1 $ ko TM
- TH3 $ : xy = 1 => x - y = 0 <=> x = y = - 1; 1$
- TH4 $ : xy = 4 => 2(x - y) = 9$ ko TM
KL $ : (x; y) = (- 1; - 1);(1; 1)$
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm