Tìm các số hạng của cấp số nhân ($u_{n}$ ) có công bội q,biết: $u_{1}$ =2 , $u_{n}$= $\frac{1}{8}$ ,$S_{n}$=$\frac{31}{8}$

Đáp án:

n=5 , d=\(\frac{1}{2}\)

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{u_n} = {u_1}.{d^{n - 1}}\\
{S_n} = {u_1}.(1 + d + ... + {d^{n - 1}})
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{d^{n - 1}} = \frac{1}{{16}}\\
1 + d + ... + {d^{n - 1}} = \frac{{31}}{{16}}
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{d^{n - 1}} = \frac{1}{{16}}\\
\frac{{{d^n} - 1}}{{d - 1}} = \frac{{31}}{{16}}
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{d^n} = \frac{d}{{16}}\\
{d^n} - 1 = \frac{{31}}{{16}}.(d - 1)
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{d^n} = \frac{d}{{16}}\\
\frac{d}{{16}} - 1 = \frac{{31}}{{16}}(d - 1)
\end{array} \right.\\

\end{array}\)

Tìm được n=5 , d=\(\frac{1}{2}\)