Tìm các nghiệm của phương trình sin(x+pi/3)= căn2/2 trên (0;pi) (Toán học - Lớp 11)

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Giải thích các bước giải:

$sin\left ( x + \dfrac{\pi}{3} \right ) = \dfrac{\sqrt{2}}{2}$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \dfrac{\pi}{3} = \dfrac{\pi}{4} + k2\pi\\x + \dfrac{\pi}{3} = \dfrac{3\pi}{4} + k2\pi\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{-\pi}{12} + k2\pi\\x = \dfrac{5\pi}{12} + k2\pi\end{array} \right.$

$x \in \left ( 0, \pi \right )$

$\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}0 < \dfrac{-\pi}{12} + k2\pi < n\\0 < \dfrac{5\pi}{12} + k2\pi < n\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\dfrac{1}{24} < k < \dfrac{13}{24}\\-\dfrac{5}{24} < k < \dfrac{7}{24}\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}k \in \varnothing\\k = 0\end{array} \right.$

$\Rightarrow x = \dfrac{5\pi}{12}$