Tìm a,b biết : 5a-b , 2a+3b , a+2b lập thành cấp số cộng và (b+1)^2 , a.(b+1) , (a-1)^2 là cấp số nhân

Đáp án:$\left( {a;b} \right) = \left( {\frac{1}{2};\frac{1}{5}} \right)hoặc\left( {\frac{{ - 5}}{2}; - 1} \right)$

Giải thích các bước giải:

5a-b , 2a+3b , a+2b lập thành cấp số cộng nên: 

$\begin{array}{l}
2\left( {2a + 3b} \right) = 5a - b + a + 2b\\
 \Rightarrow 4a + 6b = 6a + b\\
 \Rightarrow 2a = 5b\\
 \Rightarrow a = \frac{5}{2}b
\end{array}$

(b+1)^2 , a.(b+1) , (a-1)^2là cấp số nhân:

$\begin{array}{l}
 \Rightarrow {a^2}{\left( {b + 1} \right)^2} = {\left( {b + 1} \right)^2}.{\left( {a - 1} \right)^2}\\
 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
{a^2} = {\left( {a - 1} \right)^2}\\
b =  - 1
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
{a^2} = {a^2} - 2a + 1\\
b =  - 1
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
a = \frac{1}{2} \Rightarrow b = \frac{1}{5}\\
b =  - 1 \Rightarrow a = \frac{{ - 5}}{2}
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left( {a;b} \right) = \left( {\frac{1}{2};\frac{1}{5}} \right)/\left( {\frac{{ - 5}}{2}; - 1} \right)
\end{array}$