Tìm 4 số hạng liên tiếp của cấp số cộng biết tổng 2 số đầu bằng 60 tích 2 số cuối bằng 75

$\text{@ᏟhᎥᎥᎥ S Ꭺ Ꭰ}$

Active Activity.

Đáp án:

$4$ đó là:

$(41; 19; -3; -25)$

Hay:

$(35; 25; 15; 5)$

$#Nocopy.$

Đáp án: 4 số là: ( 41; 19; -3; -25) hoặc (35;25;15;5)

Giải thích các bước giải:

 Gọi số đầu tiên trong 4 số là ${u_1}$ và công sai d

$\begin{array}{l}
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{u_1} + {u_2} = 60\\
{u_3}.{u_4} = 75
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{u_1} + {u_1} + d = 60\\
\left( {{u_1} + 2d} \right)\left( {{u_1} + 3d} \right) = 75
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
d = 60 - 2{u_1}\\
{u_1}^2 + 5{u_1}d + 6{d^2} = 75
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
d = 60 - 2{u_1}\\
{u_1}^2 + 5{u_1}\left( {60 - 2{u_1}} \right) + 6{\left( {60 - 2{u_1}} \right)^2} = 75
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
d = 60 - 2{u_1}\\
\left[ \begin{array}{l}
{u_1} = 41\\
{u_1} = 35
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
{u_1} = 41 \Rightarrow d =  - 22\\
{u_1} = 35 \Rightarrow d =  - 10
\end{array} \right.
\end{array}$