Thủy ngân trong khí áp kế được thay thế bằng một chất lỏng chịu Nén mà khối lượng của nó phụ thuộc vào độ sâu h theo định luật ρ=ρ0(1+αh) với ρ0 là khối lượng riêng của chất lỏng trên mặt thoáng, h là độ sâu chất lỏng tính từ mặt thoáng, α là hằng số. Chiều cao của cột chất lỏng trong khí áp kế là bao nhiêu khi áp suất khí quyển là p

Đáp án:

\[h = \dfrac{{ - 5{\rho _0} + \sqrt {25{\rho _0}^2 + 10{\rho _0}\alpha .p} }}{{10{\rho _0}\alpha }}\]

Giải thích các bước giải:

Khi áp suất khí quyển là p ta có:

\[\begin{array}{l}
p = 10\rho h\\
 \Rightarrow p = 10{\rho _0}\left( {1 + \alpha h} \right)h\\
 \Rightarrow 10{\rho _0}\alpha {h^2} + 10{\rho _0}h - p = 0
\end{array}\]

Ta có:

\[\begin{array}{l}
\Delta ' = 25{\rho _0}^2 + 10{\rho _0}\alpha .p > 0\\
 \Rightarrow h = \dfrac{{ - 5{\rho _0} + \sqrt {25{\rho _0}^2 + 10{\rho _0}\alpha .p} }}{{10{\rho _0}\alpha }}
\end{array}\]