thầy giáo có một cột gồm 5 câu hỏi khác nhau được đánh số 1,2,3,4,5 và cột bên gồm 5 câu trả lời được đánh số a, b, c, d, e. Biết mỗi câu hỏi có duy nhất một câu trả lời đúng. Học sinh tìm câu trả lời đúng cho mỗi câu hỏi và nối chúng lại thành cặp. Hỏi có bao nhiêu cách để bạn Phong nối được ít nhất 3 cặp đúng?
1 câu trả lời
Tổng số cách ghép cặp là:
$5.4.3.2.1 = 120$ cách
Số cách ghép câu đầu tiên đúng là: 1 cách
Số cách ghép câu thứ 2 sai là: 3 cách
Số cách ghép câu thứ 3 sai là: 2 cách
Số cách ghép câu thứ 4 sai là: 1 cách
Vậy số cách ghép sao cho chỉ có câu đầu tiên là đúng là: 6 cách.
Do có thể đảo vị trí câu đúng là 5 cách nên số cách là
$6.5 = 30$ cách
Số cách ghép câu đầu và câu 2 đúng là: 1 cách
Số cách ghép câu thứ 3 sai là: 2 cách
Số cách ghép câu thứ 4 và thứ 5 sai là: 1 cách
Vậy số cách ghép sao cho chỉ câu 1 và 2 đúng là: 2 cách
Do có thể đảo vị trí 2 trong 5 nên số cách là
$2 . C_5^2 = 20$ cách
Vậy số cách ghép để có nhiều nhất 2 cặp đúng là: 30 + 20 = 50$ cách
Số cách ghép để ít nhất 3 cặp đúng là: $120 - 50 = 70$ cách
