Số nghiệm của phương trình sin2x=0 trên khoảng [0;pi]

Đáp án:

Có 3 nghiệm là $x=\{0,\dfrac{\pi}{2},\pi\}$

Giải thích các bước giải:

Ta có: $\sin 2x=0\Rightarrow 2x=k\pi$, $(k\in\mathbb Z)$

$\Rightarrow x=\dfrac{k\pi}{2}$, $(k\in\mathbb Z)$

Xét $x\in[0;\pi]$

$\Rightarrow 0\le\dfrac{k\pi}{2}\le\pi$

$\Rightarrow 0\le\dfrac{k}{2}\le 1$

$\Rightarrow 0\le k\le 2$ $(k\in\mathbb Z)$

$\Rightarrow k=\{0,1,2\}$

Khi đó $x=\{0,\dfrac{\pi}{2},\pi\}$

Vậy có 3 nghiệm của phương trình $\sin 2x$ trên khoảng $[0;\pi]$.

Đáp án:

 3 nghiệm

Giải thích các bước giải:

 sin2x = 0

<=> 2.sinx.cosx = 0

<=> \(\left[ \begin{array}{l}sinx=0\\cosx=0\end{array} \right.\) 

<=> \(\left[ \begin{array}{l}x=k \pi\\x=\pi /2 +k \pi\end{array} \right.\)

<=> \(\left[ \begin{array}{l}x=0;x=\pi \\x=\pi /2\end{array} \right.\) 

=> pt có 3 nghiệm