/sinx - cosx / +4 sin2x =1 (t= /sinx - cosx)
2 câu trả lời
đặt t=|sinx-cosx|= √2 |sin(x- $\frac{\pi}{4}$ )| (0 $\leq$ t$\leq$ $\sqrt[]{2}$ )
t ²=1+2sinx.cosx
|sinx-cosx|+4sin2x=1
|sinx-cosx|+8sinxcosx-1=0
t+4t ²-4-1=0
t=1 hoặc t=-5/4( loại)
sin(x- $\frac{\pi}{4}$) = √2 /2 hoặc sin(x- $\frac{\pi}{4}$) =- √2 /2
x- $\frac{\pi}{4}$= $\frac{\pi}{4}$+k2$\pi$ hoặc x- $\frac{\pi}{4}$=$\frac{3\pi}{4}$+k2$\pi$ hoặc x- $\frac{\pi}{4}$=$\frac{-\pi}{4}$+k2$\pi$hoặc x- $\frac{\pi}{4}$=$\frac{5\pi}{4}$+k2$\pi$
x= $\frac{\pi}{2}$+k2$\pi$ hoặc x=$\pi$ +k2$\pi$ hoặc x=k2$\pi$ hoặc x=$\pi$+k2$\pi$
x= $\frac{\pi}{2}$+k2$\pi$ hoặc x= k$\pi$
Đáp án:
\(x = {{k\pi } \over 2}\,\left( {k \in Z} \right)\)
Giải thích các bước giải:
\(\eqalign{ & \left| {\sin x - \cos x} \right| + 4\sin 2x = 1 \cr & Dat\,\,t = \left| {\sin x - \cos x} \right|\,\,\left( {0 \le t \le \sqrt 2 } \right) \cr & \Rightarrow {t^2} = 1 - 2\sin x\cos x \Leftrightarrow \sin 2x = 1 - {t^2} \cr & \Rightarrow t + 4\left( {1 - {t^2}} \right) = 1 \cr & \Leftrightarrow t + 4 - 4{t^2} = 1 \Leftrightarrow 4{t^2} - t - 3 = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ t = 1\,\,\,\left( {tm} \right) \hfill \cr t = - {3 \over 4}\,\,\left( {loai} \right) \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left| {\sin x - \cos x} \right| = 1 \cr & \Leftrightarrow \sin 2x = 1 - 1 = 0 \Leftrightarrow 2x = k\pi \Leftrightarrow x = {{k\pi } \over 2}\,\left( {k \in Z} \right) \cr} \)
