Sin4x + 3sin2x = tanx Giải chi tiết hộ mik vs ạ mình cảm ơn

ĐK: $\cos x \neq 0$ hay $x \neq \dfrac{\pi}{2} + k\pi$.

Áp dụng công thức nhân 2 sin ta có

$2\sin(2x) \cos(2x) + 6\sin x \cos x = \dfrac{\sin x}{\cos x}$

$<-> 4\sin x \cos x \cos(2x) + 6\sin x \cos x = \dfrac{\sin x}{\cos x}$

$<-> \sin x[4\cos x \cos(2x) + 6\cos x - \dfrac{1}{\cos x}] = 0$

Vậy $\sin x = 0$ hay $x = k\pi$. Xét phần còn lại của ptrinh, nhân 2 vế với $\cos x$ ta có

$4\cos^2x .\cos(2x) + 6\cos^2x - 1 = 0$

$<-> 4\cos^2x (2\cos^2x - 1) + 6\cos^2x - 1 = 0$

$<-> 8\cos^4x +2\cos^2x - 1 = 0$

Vậy $\cos^2x = \dfrac{1}{4}$ hoặc $\cos^2x = -\dfrac{1}{2}$ (loại).

Do đó $\cos x = \pm \dfrac{1}{2}$ hay $x = \pm \dfrac{\pi}{3} + 2k\pi$ hoặc $x = \pm \dfrac{2\pi}{3} + 2k\pi$.

Vậy tập nghiệm $S = \left\{ x = k\pi, \pm \dfrac{\pi}{3} + 2k\pi, \pm \dfrac{2\pi}{3} + 2k\pi\right\}$.