sin ^3x + cos^3x = cos 2x

Áp dụng công thức nhân 2 cos và hằng đẳng thức ta có

$(\sin x + \cos x)(\sin^2x + \cos^2x - \sin x \cos x) = \cos^2x - \sin^2x$

$<-> (\sin x + \cos x)(1 - \sin x \cos x) = (\cos x - \sin x)(\cos x + \sin x)$

Vậy $\sin x + \cos x = 0$ hay $\tan x = -1$ hay $x = -\dfrac{\pi}{4} + k\pi$.

Trường hợp còn lại là

$1 - \sin x \cos x = \cos x - \sin x$

$<-> \sin x cos x - \sin x + \cos x - 1 = 0$

$<-> \sin x(\cos x - 1) + (\cos x - 1) = 0$

$<-> (\sin x + 1)(\cos x - 1) = 0$

Vậy $\sin x =-1$ hoặc $\cos x = 1$ hay $x = -\dfrac{\pi}{2} + 2k\pi$ hoặc $x = 2k\pi$.

Vậy nghiệm của ptrinh là $x = -\dfrac{\pi}{4} + k\pi$ hoặc $x = -\dfrac{\pi}{2} + 2k\pi$ hoặc $x = 2k\pi$.