sin^3(x-pi/4)=căn 2* sin x

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Ptrinh tương đương vs

$$\dfrac{1}{2\sqrt{2}}(\sin x - \cos x)^3 = \sqrt{2} \sin x$$

$$<-> \sin^3x - 3\sin^2x \cos x + 3\sin x \cos^2x - \cos^3x = 4\sin x$$

Với $\cos x = 0$, ptrinh tương đương vs

$$\sin^3x = 4\sin x$$

$$\sin x(\sin^2x -4)=0$$

Ptrinh tương đương vs $\sin x = 0$ hoặc $\sin x = \pm 2$ (loại)

Vậy $x = k\pi$.

Với $\cos x \neq 0$, chia cả 2 vế cho $\cos^3x$ ta có

$$\tan^3x - 3\tan^2x + 3\tan x -1 = 4\tan x(1 + \tan^2x)$$

$$<-> 3\tan^3x + 3\tan^2x + \tan x +1 = 0$$

$$<-> 3\tan^2x (\tan x + 1) + (\tan x + 1) = 0$$

$$<-> (\tan x + 1)(3\tan^2x + 1) = 0$$

Ta có $3\tan^2x + 1 >0$ với mọi $x$ nên phtrinh tương đương vs

$$\tan x = -1$$

hay $x = -\dfrac{\pi}{4} + k\pi$.