Sin ^3 x + cos ^3 x =1-1/2 sin 2 x

Đáp án: $ \left\{ \begin{array}{l}
x = k2\pi \\
x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi 
\end{array} \right.(k \in \mathbb Z)$

Giải thích các bước giải:

Phương trình tương đương:

\(\begin{array}{l}
(\sin x + \cos x)({\sin ^2}x + {\cos ^2}x - \sin x\cos x) = 1 - \sin x\cos x\\
 \Rightarrow (\sin x + \cos x)(1 - \sin x\cos x) = 1 - \sin x\cos x\\
 \Rightarrow (1 - \sin x\cos x)(\sin x + \cos x - 1) = 0\\
 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
1 - \sin x\cos x = 0\\
\sin x + \cos x - 1 = 0
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sin x\cos x = 1\\
\sqrt 2 \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = 1
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sin 2x = 2 > 1(l)\\
x + \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \\
x + \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{{3\pi }}{4} + k2\pi 
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = k2\pi \\
x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi 
\end{array} \right.(k \in \mathbb Z)
\end{array}\)