`S=4+4^2+4^3+...+4^50` `1.CM:S` chia hết cho `5;2` `2.` Tìm chữ ôs tận cùng của `5`

1) Ta có : `S` = 4 + `4^2` + `4^3` + ........ + `4^50` 

`S` = ( 4 + `4^2` ) + ( `4^3` + `4^4` ) + ...... + ( `4^49` +  `4^50` ) 

`S` = 4 × 5 + `4^3`  × 5 + ........ + `4^49`  × 5

`S` = ( 4 + ..... + `4^49` ) × 5 

Do 5 $\vdots$ 5 nên ( 4 + ..... + `4^49` ) × 5 hay `S` $\vdots$ 5

Vậy `S` $\vdots$ 5

 Do 4 $\vdots$ 2 ; `4^2` $\vdots$ 2 ; `4^3`  $\vdots$ 2 ; ...... ; `4^50` $\vdots$ 2 nên `S` = 4 + `4^2` + `4^3` + ........ + `4^50` $\vdots$ 2 

Vậy `S` $\vdots$ 2 

2) Ta có : `S` = 4 + `4^2` + `4^3` + ........ + `4^50` 

⇒ `4S` =  `4^2` + `4^3` + ........ + `4^50` + `4^51` 

⇒ `4S` - `S` = ( `4^2` + `4^3` + ........ + `4^50`  +`4^51` ) - ( 4 + `4^2` + `4^3` + ........ + `4^50` ) 

⇒ `3S` = `4^51` - 4 

⇒ `3S` = `2^102` - 4

⇒  `3S` = `2^100` . 4 - 4

Do `2^100` = `2^4` × `2^4` × ...... × `2^4` = 16 × 16 × .... × 16 . 

Do đó `2^100` có chữ số tận cùng là 6 . 

⇒ `2^100` . 4 = `2^102` = `4^51` có chữ số tận cùng là 4 

⇒ `3S` = `4^51` - 4 có chữ số tận cùng là 0 

⇒ `S` có chữ số tận cùng là 0 

Vậy `S` có chữ số tận cùng là 0