r nối tiếp ( R1// R2) Cho mạch điện như hình vẽ biết r = 4 ôm bóng đèn điện 6V-3w, R2 là một biến trở. Hiệu điện thế Umn = 10V a)Xác định R2 để đèn sáng bình thường b)Xác định R2 để công suất điện tiêu thụ trên R2 là cực đại. Tìm giá trị đó

Đáp án:

 a.R2=12 ôm

b. R2=3 ôm

Giải thích các bước giải:

 a.Để đèn sáng bình thường thì:Ud=6W

\[\begin{array}{l}
{I_d} = \frac{P}{{{U_d}}} = 0,5A\\
{U_r} = U - {U_d} = 10 - 6 = 4V\\
{I_m} = \frac{{{U_r}}}{r} = 1A\\
{I_2} = {I_m} - {I_d} = 0,5A\\
 \Rightarrow {R_2} = \frac{{{U_d}}}{{{I_2}}} = 12\Omega 
\end{array}\]

b. Đặt R2=x ta có:

\[\begin{array}{l}
{R_1} = \frac{{{U_d}^2}}{P} = 12\Omega \\
{R_{2d}} = \frac{{12x}}{{12 + x}}\\
{R_{td}} = \frac{{12x}}{{12 + x}} + 4 = \frac{{48 + 16x}}{{12 + x}}\\
{U_2} = \frac{{{R_{2d}}}}{{{R_{td}}}}{U_{MN}} = \frac{{30x}}{{12 + 4x}}\\
{P_2} = \frac{{{U_2}^2}}{x} = \frac{{900x}}{{144 + 96x + 16{x^2}}} = \frac{{900}}{{\frac{{144}}{x} + 96 + 16x}}
\end{array}\]

Áp dụng bất đẳng thức cô sy ta có:

\[\begin{array}{l}
\frac{{144}}{x} + 16x \ge 96\\
 \Leftrightarrow \frac{{144}}{x} + 96 + 16x \ge 192\\
 \Leftrightarrow {P_2} \le \frac{{75}}{{16}}{\rm{W}}
\end{array}\]

Suy ra công suất cực đại là 75/16W

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 

\[\frac{{144}}{x} = 16x \Leftrightarrow {x^2} = 9 \Leftrightarrow x = 3\Omega \]