QUY TẮC ĐẾM Bài 1: Trên giá sách có 10 quyển sách Tiếng Việt khác nhau, 8 quyển Tiếng Anh khác nhau và 6 quyển tiếng Pháp khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn: a) Một quyển sách b) Ba quyển sách ba thứ tiếng khác nhau c) Hai quyển sách hai thứ tiếng khác nhau Bài 2: Chợ Bến Thành có 4 cổng ra vào. Hỏi một người đi chợ: a) Có mấy cách vào và ra chợ b) Có mấy cách vào và ra chợ bằng hai cổng khác nhau Bài 3: Một đội văn nghệ chuẩn bị được 2 vở kịch, 3 điệu múa và 6 bài hát. Tại hội diễn, mỗi đội chỉ được trình diễn 1 vở kịch, 1 điệu múa và 1 bài hát. Hỏi đội văn nghệ trên có bao nhiêu cách chọn chương trình biểu diễn, biết rằng chất lượng các vở kịch, điệu múa, các bài hát là như nhau? Bài 4: Một người có 7 cái áo trong đó có 3 áo trắng và 5 cái cà vạt trong đó có hai cà vạt màu vàng. Hỏi người đó có bao nhiêu cách chọn áo và cà vạt nếu: a) Chọn áo nào cũng được và cà vạt nào cũng được b) Đã chọn áo trắng thì không được chọn cà vạt màu vàng Bài 5: Có 5 học sinh, trong đó có An và Bình. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh này lên một đoàn tàu gồm 8 toa, biết rằng: a) 5 học sinh lên cùng một toa. b) 5 học sinh lên 5 toa đầu và mỗi toa một người. c) 5 học sinh lên 5 toa khác nhau. d) An và Bình lên cùng toa đầu tiên. e) An và Bình lên cùng một toa, bgoài ra không có học sinh nào khác lên toa này. Bài 6: Một bó hoa gồm có: 5 bông hồng trắng, 6 bông hồng đỏ và 7 bông hồng vàng. Hỏi có mấy cách chọn lấy một bông hoa? Bài 7: Có 7 người và 5 chỗ ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp 7 người đó vào 5 chỗ ngồi nói trên? (mỗi người chỉ ngồi tối đa 1 chỗ)
1 câu trả lời
Bài làm:
Bài 1:
a) Tổng số sách là:
$10 + 8 + 6 = 24$ (quyển)
Số cách chọn 1 quyển sách là: $C_{24}^1 = 24$ (cách)
b) Số cách chọn 1 quyển sách TV là: $C_{10}^1 = 10$ cách
Số cách chọn 1 quyển sách TA là: $C_8^1 = 8$ cách
Số cách chọn 1 quyển sách TP là: $C_6^1 = 6$ cách
Số cách chọn 3 quyển sách với 3 thứ tiếng khác nhau là
$10.8.6 = 480$ cách
c) Trường hợp 1: hai quyển sách được chọn là sách tiếng Việt và sách tiếng Anh có:
$C_{10}^1.C_8^1$ (cách)
Trường hợp 2: hai quyển sách được chọn là sách tiếng Anh và sách tiếng Pháp có:
$C_8^1.C_6^1$ (cách)
Trường hợp 2: hai quyển sách được chọn là sách tiếng Việt và sách tiếng Pháp có:
$C_{10}^1.C_6^1$ cách
Vậy số cách chọn 2 quyển sách hai thứ tiếng khác nhau là:
$C_{10}^1.C_8^1+C_8^1.C_6^1+C_{10}^1.C_6^1=188$ cách
Bài 2:
a) Số cách đi vào chợ là: 4 cách
Số cách đi ra chợ là: 4 cách
Vậy số cách đi vào và đi ra chợ là: 4.4=16 cách
b) Số cách đi vào chợ là: 4 cách
Số cách đi ra chợ mà không đi qua cửa lúc vào là: 3 cách
Vậy số cách đi vào chợ mà vào và ra bằng hai cổng khác nhau là: 4.3 = 12 cách
Bài 3:
Số cách chọn 1 vở kịch là: 2 cách
Số cách chọn 1 điệu múa là: 3 cách
Số cách chọn 1 bài hát là: 6 cách
Vậy số cách chọn chương trình là:
$6.3.2 = 36$ cách
Bài 4:
a) Số cách chọn áo là 7 cách
Số cách chọn cà vạt là 5 cách
Vậy số cách chọn áo và cà vạt là: 7.5=35 cách
b) Trường hợp 1: Chọn áo trắng và cà vạt không phải màu vàng
Số cách chọn áo trắng là 3 cách
Số cách chọn cà vạt không phải màu vàng là 3 cách
Nên trường hợp này có 3.3=9 cách
Trường hợp 2: Chọn áo không phải áo trắng và chọn cà vạt bất kỳ
Số cách chọn áo không phải áo trắng là 4 cách
Số cách chọn cà vạt là 5 cách
Trường hợp này có 4.5=20 cách
Vậy số cách chọn áo và cà vạt mà đã là áo trắng thì không được chọn cà vạt màu vàng là:
$9+20=29$ cách
Cách 2:
Trường hợp chọn áo trắng và cà vạt vàng có:
$3.2=6$ cách
Như vậy trường hợp chọn áo và cà vạt mà áo trắng thì không được chọn cà vạt vàng là:
35-6=29 cách
Bài 5:
a) Số cách xếp 5 em vào 1 toa là:
Chọn 1 toa trong 8 toa để xếp 5 em học sinh có 8 cách.
b) Xếp 5 học sinh vào 5 toa đầu mỗi toa 1 người có 5! cách
c) 5 học sinh lên 5 toa khác nhau là chọn 5 toa từ 8 toa, sau đó xếp 5 bạn vào 5 toa đó là chỉnh hợp
có $C_8^5$ cách
d) An và Bình cùng lên 1 toa có 1 cách, 3 bạn còn lại mỗi bạn có 8 cách chọn toa nên có tất cả:
$1.3^8$ cách
e) An và Bình cùng lên toa đầu có 1 cách, 3 bạn còn lại mỗi bạn có 7 cách chọn toa như vậy có tất cả $1.7^3$ cách
Bài 6:
Tổng số hoa là: $5 + 6 + 7 = 18$ cách
Vậy số cách chọn lấy 1 bông hoa là 18 cách
Bài 7:
Số cách chọn người đầu tiên để ngồi là: 7 cách
Số cách chọn người thứ hai để ngồi là: 6 cách
Số cách chọn người thứ 3 để ngồi là: 5 cách
Số cách chọn người thứ 4 để ngồi là: 4 cách
Số cách chọn người ngồi cuối cùng là: 3 cách
Vậy số cách xếp 7 người vào 5 chỗ ngồi là
$7.6.5.4.3 = 2.520$ cách
Giải thích:
- Chọn k phần tử từ n phần tử của tập hợp A là tổ hợp chập k của n $C_n^k$
- Khi công việc hoàn thành bởi nhiều giai đoạn nhỏ thì dùng quy tắc nhân:
Ví dụ để chọn 3 quyển sách 3 thứ tiếng khác nhau, thì muốn hoàn thành công việc ta phải hoàn thành chọn 1 quyển sách tiếng Việt, chọn 1 quyển sách tiếng Anh, chọn 1 quyển sách tiếng Pháp nên bài tập này dùng quy tắc nhân.
Ví dụ đi từ nhà đến trường (A->B->C->D)
phải đi 3 đoạn AB, BC, CD mới hoàn thành công việc đến trường.
- Khi công việc hoàn thành bởi nhiều cách khác nhau ta dùng quy tắc cộng.
Ví dụ chọn 2 quyển sách hai thứ tiếng, thì ta có thể chọn 2 quyển sách đó là tiếng Việt và tiếng Anh, Hoặc 2 quyển sách đó là Tiếng Anh và tiếng Pháp hoặc 2 quyển sách đó là tiếng Việt và tiếng Pháp.
Ví dụ từ nhà đến trường có nhiều cách đi hoặc là đi hướng ABCD hoặc là đi hướng AEFD.
- Tập A có n phần tử, mỗi cách xếp n phần tử của tập hợp A là 1 hoán vị và có n! cách xếp n phần tử của tập A
