PT : $x^{2}$ - ( m+5 )x -m + 6 = 0 Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt cùng dương
1 câu trả lời
Đáp án:
\(6 > m > - 7 + 4\sqrt 3 \)
Giải thích các bước giải:
Để phương trình có 2 nghiệm cùng dương
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{m^2} + 10m + 25 - 4\left( { - m + 6} \right) > 0\\
m + 5 > 0\\
- m + 6 > 0
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
{m^2} + 10m + 25 + 4m - 24 > 0\\
6 > m > - 5
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
{m^2} + 14m + 1 > 0\\
6 > m > - 5
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
{m^2} + 14m + 49 > 48\\
6 > m > - 5
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
{\left( {m + 7} \right)^2} > 48\\
6 > m > - 5
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
m + 7 > 4\sqrt 3 \\
m + 7 < - 4\sqrt 3
\end{array} \right.\\
6 > m > - 5
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
m > - 7 + 4\sqrt 3 \\
m < - 7 - 4\sqrt 3
\end{array} \right.\\
6 > m > - 5
\end{array} \right.\\
\to 6 > m > - 7 + 4\sqrt 3
\end{array}\)