phương trình lượng giác : cos9x =-cosx

Đáp án:

$\left[\begin{array}{l} x=\dfrac{\pi}{10} + \dfrac{k  \pi}{5}(k \in \mathbb{Z}) \\ x=-\dfrac{\pi}{8} + \dfrac{k \pi}{4}(k \in \mathbb{Z})\end{array} \right.$

Giải thích các bước giải:

$\cos 9x=-\cos x\\ \Leftrightarrow \cos 9x=\cos(\pi- x)\\ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} 9x=\pi-x + k 2 \pi(k \in \mathbb{Z}) \\ 9x=x-\pi + k 2 \pi(k \in \mathbb{Z})\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} 10x=\pi + k 2 \pi(k \in \mathbb{Z}) \\ 8x=-\pi + k 2 \pi(k \in \mathbb{Z})\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x=\dfrac{\pi}{10} + \dfrac{k  \pi}{5}(k \in \mathbb{Z}) \\ x=-\dfrac{\pi}{8} + \dfrac{k \pi}{4}(k \in \mathbb{Z})\end{array} \right.$