Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A(2; -1) và B(-1;5)
2 câu trả lời
Phương trình đường thẳng đi qua `2` điểm `A(2 ; -1); B(-1; 5)` có dạng: `(d) : y = ax + b` $\text{(a $\neq$ 0)}$
Vì: `A(2; -1) ∈ (d)`
`⇒ -1 = 2a + b`
Vì: `B(-1; 5) ∈ (d)`
`⇒ 5 = -a + b`
Ta có hệ pt: $\begin{cases} 2a + b = -1\\-a + b = 5\\ \end{cases}$
`⇔ 2a + b - (-a + b) = -1 - 5`
`⇔ 3a = -6`
`⇔ a = -2` $\text{(TM)}$
`⇒ b = 3`
Vậy đường thẳng đi qua `2` điểm `A` và `B` là: `y = -2x + 3`
Gọi phương trình đường thẳng là ` y = ax + b `
Do đường thẳng đi qua điểm ` A ( 2 ; -1 ) ` nên ta có :
` -1 = 2a + b `
` ⇔ 2a + b = -1 ( 1 ) `
Mà đường thẳng cũng đi qua điểm ` B ( -1 ; 5 ) ` nên ta có :
` 5 = -1 . a + b `
` ⇔ -a + b = 5 `
` ⇔ b = 5 - ( -a ) `
` ⇔ b = 5 + a `
` ⇔ b = a + 5 ( 2 ) `
Thay ` ( 2 ) ` vào ` ( 1 ) ` , ta có :
` 2a + b = -1 `
` ⇔ 2a + ( a + 5 ) = -1 `
` ⇔ 2a + a + 5 = -1 `
` ⇔ 3a + 5 = -1 `
` ⇔ 3a = -6 `
` ⇔ a = -2 `
Thay ` a = -2 ` vào ` ( 2 ) ` , ta được :
` b = -2 + 5 `
` b = 3 `
` -> a = -2 ; b = 3 `
Vậy đường thẳng cần tìm là ` y = -2x + 3 `