Phép vị tự tâm i(3;-2) biến đường thẳng x-3y+2=0 thành đường thẳng x-3y=6 tỉ số vị tự là bao nhiêu

Đáp án: như hình

Giải thích các bước giải:

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}d:x - 3y + 2 = 0\\d':x - 3y - 6 = 0\\V\left( {I;k} \right)d = d'\end{array}\)

Lấy điểm \(A\left( { - 2;0} \right) \in d\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {V_{\left( {I;k} \right)}}\left( A \right) = A'\left( {x;y} \right) \in d'\\ \Leftrightarrow \overrightarrow {IA'}  = k\overrightarrow {IA} \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 3 = k\left( { - 2-3} \right)\\y + 2 = k\left( {0 + 2} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  - 5k + 3\\y = 2k - 2\end{array} \right.\end{array}\)

Thay tọa độ điểm \(A'\) vào phương trình \(d'\) ta có: \(\left( { - 5k + 3} \right) - 3\left( {2k - 2} \right) - 6 = 0\)\( \Leftrightarrow k = \dfrac{3}{{11}}\)