oxy; (c): (x-3)^2+(y-5)^2=4 tìm ảnh của c qua phép dời hình được thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc 90 và phép tịnh tiến theo u(3;1)

Đáp án:

\(\left( {C''} \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 4\)

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l}
{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} = 4\,\left( C \right)\\
\left( C \right)\,co\,tam\,I\left( {3;5} \right),ban\,kinh\,R = 2\\
I' = {Q_{\left( {O;{{90}^0}} \right)}}\left( I \right) \Rightarrow I'\left( { - 5;3} \right)\\
I'' = {T_{\overrightarrow u }}\left( {I'} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_{I''}} =  - 5 + 3 =  - 2\\
{y_{I''}} = 3 + 1 = 4
\end{array} \right. \Rightarrow I''\left( { - 2;4} \right)\\
\left( {C''} \right)\,co\,tam\,I''\left( { - 2;4} \right),ban\,kinh\,R'' = 2\\
 \Rightarrow \left( {C''} \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 4
\end{array}$

Tâm $I(3;5)$

$R=2$ 

Qua phép quay $I\to I'$:

$x_{I'}=3\cos 90-5\sin 90=-5$

$y_{I'}=3\sin 90+5\cos 90=3$

$\Rightarrow I'(-5;3)$

Qua phép tịnh tiến $I'\to I''$:

$I''(-5+3;3+1)=(-2;4)$

Vậy $(C''): (x+2)^2+(y-4)^2=4$