n+2Cn-1 +n+2 Cn >5/2 nA2

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
C_{n + 2}^{n - 1} + C_{n + 2}^n > \frac{5}{2}A_n^2\\
 \Leftrightarrow \frac{{(n + 2)!}}{{(n - 1)!.3!}} + \frac{{(n + 2)!}}{{n!2!}} > \frac{5}{2}.\frac{{n!}}{{(n - 2)!}}\\
 \Leftrightarrow \frac{{n(n + 2)! + 3(n + 2)!}}{{n!.6}} > \frac{{5n!}}{{2(n - 2)!}}\\
 \Leftrightarrow (n + 3)(n + 2)(n + 1) > 15n(n - 1)\\
 \Leftrightarrow {n^3} - 9{n^2} + 26n + 6 > 0
\end{array}\)

Vì n≥2 áp dụng bđt cosi có 

\(\begin{array}{l}
{n^3} + \frac{{81}}{4}n \ge 9{n^2}\\
 \Rightarrow {n^3} + \frac{{81n}}{4} - 9{n^2} + \frac{{23n}}{4} + 6 > 0
\end{array}\)

suy ra đpcm