Một xí nghiệp khai thác than dựđịnh khai thác 500 tấn than trong thời gian nhất định. Thực tếmỗi ngày xí nghiệp khai thác thêm 10 tấn than so với dựđịnh. Do đó xí nghiệp đã hoàn thành công việc sớm hơn dựđịnh 1 ngày mà còn khai thác thêm được 40 tấn than. Hỏi theo dựđịnh mỗi ngày xí nghiệp khai thác bao nhiêu tấn than

Đáp án:

Số tấn than mỗi ngày xí nghiệp khai thác theo dự định là $50$ tấn.

Giải thích các bước giải:

Gọi số tấn than mỗi ngày xí nghiệp khai thác theo dự định là $x(x \in \mathbb{N}^*)$ (tấn)

Thời gian dự định khai thác: $\dfrac{500}{x}$ (ngày)

Số tấn than mỗi ngày xí nghiệp khai thác theo thực tế: $ x+10$ (tấn)

Tổng số tấn than xí nghiệp khai thác theo thực tế: $500+40=540$ (tấn)

Thời gian thực tế khai thác: $\dfrac{540}{x+10}$ (ngày)

Thời gian thực tế khai thác ít hơn dự định $1$ ngày

$\Rightarrow \dfrac{500}{x} -\dfrac{540}{x+10} =1\\ \Leftrightarrow \dfrac{500}{x} -\dfrac{540}{x+10} -1=0\\ \Leftrightarrow \dfrac{500(x+10)-540x-x(x+10)}{x(x+10)}=0\\ \Leftrightarrow \dfrac{-x^2 - 50 x + 5000}{x(x+10)}=0\\ \Rightarrow  -x^2 - 50 x + 5000=0\\ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x=50 \\ x=-100(L) \end{array} \right.$

Vậy số tấn than mỗi ngày xí nghiệp khai thác theo dự định là $50$ tấn.