Một xe hơi khởi hành từ tỉnh X đến tỉnh Y cách nhau 120km. Khi về xe tăng vận tốc hơn vận tốc lúc đi là 25km/h. Biết rằng thời gian dùng để đi và về là 5 giờ. Tính vận tốc lúc đi.

Đáp án+Giải thích các bước giải:

Gọi vận tốc lúc đi của xe là `x \text{(km/h; x > 0)}`

Vận tốc lúc về của xe là `x + 25` `(km` `/h)`

Thời gian xe đi từ tỉnh X đến tỉnh Y là: `150/x` `(h)`

Thời gian xe đi từ tỉnh Y về tỉnh X là: `150/(x + 25)` `(h)`

Vì thời gian dùng để đi và về là `5` giờ nên ta có phương trình:

`150/x + 150/(x + 25) = 5`

`<=> 30/x + 30/(x + 25) = 1`

`<=> [30(x + 5)]/[x(x + 25)] + (30x)/[x(x + 25)] = [x(x + 25)]/[x(x + 25)]`

`<=> 30(x + 5) + 30x = x(x + 25)`

`<=> 30x + 150 + 30x = x^2 + 25x`

`<=> 60x + 150 = x^2 + 25x`

`<=> x^2 + 25x - 60x - 150 = 0`

`<=> x^2 - 35x - 150 = 0`

`<=> [x^2 - 2. x. 35/2 + (35/2)^2] - (35/2)^2 - 150 = 0`

`<=> (x - 35/2)^2 - 1825/4 = 0`

`<=> (x - 35/2)^2 - ((5sqrt{73})/2)^2 = 0`

`<=> (x - 35/2 - (5sqrt{73})/2 ). (x - 35/2 + (5sqrt{73})/2 ) = 0`

`<=> (x - (35 + 5sqrt{73})/2). (x - (35 - 5sqrt{73})/2 ) = 0`

$⇔\left[\begin{matrix} x - \dfrac{35 + 5\sqrt{73}}{2} = 0\\ x = \dfrac{35 - 5\sqrt{73}}{2} = 0\end{matrix}\right.$

$⇔\left[\begin{matrix} x = \dfrac{35 + 5\sqrt{73}}{2} \text{(loại)} \\ x = \dfrac{35 - 5\sqrt{73}}{2} \text{(thỏa mãn)}\end{matrix}\right.$

Vậy vận tốc lúc đi của xe là `(35 - 5sqrt{73})/2` `km` /`h`

Đáp án+Giải thích các bước giải:

Gọi vận tốc lúc về là $x(km/h;x>25)$

Vì về xe tăng vận tốc hơn vận tốc lúc đi $25km/h$ nên vận tốc lúc đi là `x-25`$(km/h)$

Thời gian lúc đi là `\frac{120}{x-25}(h)`

Thời gian lúc về là `\frac{120}{x}(h)`

Theo bài ra ta có phương trình:

`\frac{120}{x-25}+\frac{120}{x}=5`

`<=>\frac{120x+120.(x-25)}{x(x-25)}=5`

`<=>\frac{120x+120x-3000}{x^2-25x}=5`

`<=>240x-3000=5(x^2-25)`

`<=>5x^2-125x-240x+3000=0`

`<=>5x^2-365x+3000=0`

`<=>5x^2-2.\sqrt{5}x.\frac{73\sqrt{5}}{2}+\frac{26645}{4}-\frac{14645}{4}=0`

`<=>(\sqrt{5}x-\frac{73\sqrt{5}}{2})^2=\frac{14645}{4}`

$⇔\left[\begin{matrix}\sqrt{5}x-\dfrac{73\sqrt{5}}{2}=\dfrac{\sqrt{14645}}{2}\\\sqrt{5}x-\dfrac{73\sqrt{5}}{2}=\dfrac{-\sqrt{14645}}{2}\end{matrix}\right.$
$⇔\left[\begin{matrix}\sqrt{5}x=\dfrac{\sqrt{14645}+73\sqrt{5}}{2}\\\sqrt{5}x=\dfrac{-\sqrt{14645}+73\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.$
$⇔\left[\begin{matrix}x=\dfrac{73+15\sqrt{13}}{2}\\x=\dfrac{73-15\sqrt{13}}{2}(L)\end{matrix}\right.$

Vận tốc lúc đi là `x-25=\frac{73+15\sqrt{13}}{2}-25=\frac{23+15\sqrt{13}}{2}`$(km/h)$

Vậy vận tốc lúc đi là `\frac{23+15\sqrt{13}}{2}`$km/h$