Một trường phổ thông có 3 lớp 7, tổng số học sinh của hai lớp 7A và 7B là 85 học sinh. Nếu chuyển 10 học sinh 7A sang 7C thì số học sinh 3 lớp tỉ lệ thuận là 7; 8; 9. Tính số học sinh của mỗi lớp

`@`Đáp án:

Gọi số h/s của lớp `7A` và lớp `7B` lần lượt là `: x;y;z (x;y;z∈N^∗)`

Theo đề bài ta có: `x + y = 85` `-> y + (x-10) = 85 - 10 = 75 `

Khi đó: `{x-10}/7 =y/8 = {z+10}/9`

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau, có:

`-> {x-10}/7 =y/8 = {z+10}/9 = {(x-10) + y}/{7+8} = 75/15 = 5`

`->`$\begin{cases} x - 10 = 5 . 7 = 35 \\ y = 5 . 8 = 40 \\ z +10 = 5 . 9 = 45 \end{cases}$

`->`$\begin{cases} x = 45 \\ y = 40 \\ z = 35 \end{cases}$

`<=>` Vậy số học sinh lớp `7A; 7B ; 7C` lần lượt là `45 ; 40 ; 35` (h/s)

Gọi số học sinh lớp $7^{}$ A, $7^{}$B, $7^{}$C lần lượt là a, b, c( học sinh) (  a, b, c ∈ $N^{}$ * )

Nếu chuyển $10^{}$  học sinh từ $7^{}$A sang $7^{}$ C ta được:

     $\text{( a- 10 ): b : ( c + 10 ) = 7 : 8 : 9  }$

$\Rightarrow$ $\dfrac{a - 10}{7}$ = $\dfrac{b}{8}$ = $\dfrac{c + 10}{9}$

$\Rightarrow$ $\text{8 ( a - 10 ) = 7b}$

$\Rightarrow$ $\text{8a - 80 = 7b}$ ( $1^{}$  )

Vì tổng số học sinh của $7^{}$ A và $7^{}$ B là $85^{}$  học sinh.

$\Rightarrow$ $\text{a +b =85}$ $\Rightarrow$ $\text{a = 85 - b}$

Vậy phương trình ( $1^{}$ ) thành: $\text{8 ( 85 - b ) - 80 = 7b}$ $\Rightarrow$ $\text{680 - 8b - 80 =7b}$  

$\Rightarrow$ $\text{600 = 15b}$

$\Rightarrow$ $\text{b =40 }$ (học sinh)

$\Rightarrow$ $\text{a =45 }$( học sinh)

$\Rightarrow$ $\text{c = 35 }$( học sinh)

Vây số học sinh lớp $7^{}$ A, $7^{}$B, $7^{}$C lần lượt là $\text{45, 40, 35}$ ( học sinh )

$\text{# TD}$