Một thấu kính hội tụ có tiêu cự 30cm. Vật sáng AB đặt trên trục chính của thấu kính cho ảnh A’B’ cách vật 5cm. Khoảng cách từ vật đến thấu kính là ? A.5cm B.10cm C.15cm D. 20cm

Đáp án:

$d=\dfrac{65-5\sqrt{145}}{2}cm$

Giải thích các bước giải:

$f=30cm$

Theo đề ảnh cách vật 5cm

$•$ Trường hợp 1: ảnh và vật nằm khác phía

$d'+d=5$

$→d'=5-d$

$f=\dfrac{d.d'}{d+d'}=\dfrac{d.(5-d)}{5}=30$

$→d^2-5d+150=0$

$→d \in ∅$

$•$ Trường hợp 2: ảnh và vật nằm cùng phía

Khi đó ảnh là ảnh ảo:

$0<d<f$

$|d-d'|=5$

$→$\(\left[ \begin{array}{l}d-d'=5\\d'-d=5\end{array} \right.\) 

$→$\(\left[ \begin{array}{l}d'=d-5\\d'=d+5\end{array} \right.\) 

$→$ \(\left[ \begin{array}{l}30=\dfrac{d.(d-5)}{d+d-5}\\30=\dfrac{d.(d+5)}{d+d+5}\end{array} \right.\) 

$→$\(\left[ \begin{array}{l}d^2-65d+150=0\\d^2-55d-150=0\end{array} \right.\) 

$→$ \(\left[ \begin{array}{l}d=\dfrac{65±5\sqrt{145}}{2}\\d=\dfrac{55±\sqrt{145}}{2}\end{array} \right.\) 

Kiểm lại nghiệm thì chỉ có giá trị $d=\dfrac{65-5\sqrt{145}}{2}$ thỏa mãn đúng điều kiện

Vậy vật cách thấu kính $\dfrac{65-5\sqrt{145}}{2}cm$

Không có đáp án nào đúng!