Một người đi xe đạp trên đoạn đường MN . Nửa đoạn đầu người đó đi với vận tốc v1=20km/h . Trong nửa thời gian còn lại nguời đi với vận tốc v2=10km/h cuối cùng người ấy đi với vận tốc v3=5km/h . Tính vận tốc trung bình trên cả đoạn đường MN

Đáp án:

Gọi S là chiều dài quãng đường AB

- t1t1 là thời gian đi nũa đoạn đường đầu

- t2t2 là thời gian đi nữa quãng đường còn lại.

- Ta có: t1=S1/v1=S2/v1

- THời gian đi với vận tốc v2,v3v2,v3 là: t2/2

ĐOạn đường tương ứng với thời gian này là:

S2 = v2 . t2/2

S3 = v3. t2/2

- Theo đề bài ta có:

S2 + S3 = S/2

hay v2. t2/2 + v3.t2/2 = S/2

=> (v2 + v3)t2 = S

=> t2 = S/(v2+ v3)

- Thời gian đi hết quãng đường là:

t = t1 + t2 = S/2v1 + S/ (v2 + v3) = S/40 + S/15

- Vận tốc trung bình trên quãng đường AB:

vtb = S/t = S/ (S/40 + S/15)...

Giải thích các bước giải:

Gọi s (km) là quãng đường AB

t1 là thời gian đi nửa đoạn đường đầu

t2 là thời gian đi nửa đoạn đường còn lại

Ta có :

Thời gian đi nửa đoạn đường đầu là :

${t_1} = \frac{{{s_1}}}{{{v_1}}} = \frac{s}{{2{v_1}}}$

Theo bài ra ta có, trong khoảng thời gian $\frac{{{t_2}}}{2}$ người đó đi với vận tốc v2=10km/h, đoạn đường đi được trong thời gian này là ${v_2}.\frac{{{t_2}}}{2}$, trong thời gian $\frac{{{t_2}}}{2}$ còn lại người đó đi với vận tốc v3=5km/h, đoạn đường đi được trong thời gian này là ${v_3}.\frac{{{t_2}}}{2}$.

Như vậy ta có: $\frac{s}{2} = {v_2}.\frac{{{t_2}}}{2} + {v_3}.\frac{{{t_2}}}{2} \to {t_2} = \frac{s}{{{v_2} + {v_3}}}$

Thời gian đi hết quãng đường là :

$t = {t_1} + {t_2} = \frac{s}{{2{v_1}}} + \frac{s}{{{v_2} + {v_3}}} = \frac{s}{{2.20}} + \frac{s}{{10 + 5}} = \frac{{11s}}{{120}}(s)$

Vận tốc trung bình trên cả đoạn đường AB là:

${v_{tb}} = \frac{s}{t} = \frac{s}{{\frac{{11s}}{{120}}}} \approx 10,9km/h$