Một mạch điện kín gồm nguồn điện suất điện động ξ = 6V, điện trở trong r = 1Ω nối với mạch ngoài là biến trở R, điều chỉnh R để công suất tiêu thụ trên R đạt giá trị cực đại. Công suất đó là:

Đáp án:

`P_{max}=9(W)`

Giải thích các bước giải:

Cường độ dòng điện chạy qua mạch là:

`I=\frac{\xi}{R+r}`

Công suất mạch ngoài là:

`P=I^{2}.R=(\frac{\xi}{R+r})^{2}.R`

`=(\frac{\xi.\sqrt{R}}{R+r})^{2}=\frac{\xi^{2}}{(\sqrt{R}+\frac{r}{\sqrt{R}})^{2}}`

Theo bất đẳng thức cô-si ta có:

`\sqrt{R}+\frac{r}{\sqrt{R}}\geq2.\sqrt{r}`

`=>\sqrt{R}+\frac{r}{\sqrt{R}}\geq2.\sqrt{2}`

Dấu `=` xảy ra khi `\sqrt{R}=\frac{r}{\sqrt{R}}`

Hay $R=r=1(\Omega)$

Công suất đó là:

`P_{max}=(\frac{6}{\sqrt{1}+\frac{1}{\sqrt{1}}})^{2}=9(W)`