Một lớp học có 30 học sinh gồm cả nam và nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để tham gia hoạt động của Đoàn trường.Xác suất chọn được hai học sinh nam và một học sinh nữ là 12/29. Số học sinh nữ của lớp là
2 câu trả lời
Đáp án:
14
Lời giải:
Không gian mẫu là: $\Omega = C_{30}^{3} = 4060$
`=>` Số trường hợp chọn được 2 học sinh nam và một học sinh nữ là: $4060 . \dfrac{12}{29} = 1680$
Gọi số học sinh nữ là $a$ `=>` số học sinh nam là: `30 - a`
`=>` Số trường hợp chọn được 2 học sinh nam và một học sinh nữ:
$C_{30-a}^{2}. C_{a}^{1} = \dfrac{(30-a)!}{2!.(30-a-2)!}.\dfrac{a!}{(a-1)!}$
`<=> (30-a).(30-a-1) .a/2 = 1680`
`=> a = 14`
Vậy số học sinh nữ của lớp là 14.
Em tham khảo nhé!Anh mất 10 phút để làm đấy ,ghi công thức lâu quá!
Gọi số học sinh nữa là x (1≤x≤29;x∈Z)
⇒ số học sinh nam là 30−x
ta có : số cách để chọn 3 học sinh từ 30 học sinh là : C$\frac{3}{30}$ =4060 Ở cái đoạn C 2 phần 30 em đừng ghi dấu gạch dưới hai số ấy nhé.Vì anh ko ghi được
số cách để chọn 2 học sinh nam từ 30−x học sinh nam là : C$\frac{2}{30}$ -x Ở cái đoạn C 2 phần 30 em đừng ghi dấu gạch dưới hai số ấy nhé.Vì anh ko ghi được
số cách để chọn 1 học sinh nữ từ x học sinh nữ là : x
⇒ sác xuất chọn được 2 nam và 1 nữ là : P=$\frac{|ΩA|}{|Ω|}$ = $\frac{x.C \frac{2}{30} −x}{4060}$ =$\frac{12}{29}$ Ở cái đoạn C 2 phần 30 em đừng ghi dấu gạch dưới hai số ấy nhé.Vì anh ko ghi được
⇔$\frac{x(30-x)!}{\frac{2!(30−x−2)!}{4060}}$ =$\frac{12}{29}$ ⇔$\frac{x(30-x)!}{\frac{2!(28−x!)}{4060}}$=$\frac{12}{29}$
⇔$\frac{x(29−x)(30−x)}{8120}$ =$\frac{12}{29}$ ⇔ $x^{3}$ -59$ x^{2}$ +870x-3360=0
⇔$\left[\begin{array}{ccc}x≃38,8(L)\\x≃6,2(L)\\x=14(N)\end{array}\right]$ Tại ko bỏ được dấu bên phải khi viết em bỏ nhé
Vậy có 14 học sinh nữ