Một lớp có 30 học sinh ,trong đó có 8 em giỏi ,15 em khá và 7 em trung bình .chọn ngẫu nhiên 3 em đi dự đại hội .tính xác xuất đề : a,cả 3 em đều là học sinh giỏi b, có ít nhất 1 học sinh giỏi

Đáp án: a) $P(A)=\dfrac{2}{145}$

               b) $P(B)=\dfrac{18}{29}$

Giải thích các bước giải:

Không gian mẫu là chọn ngẫu nhiên 3 em từ 30 học sinh: $n(\Omega)=C_{30}^3=4060$

a) Gọi $A $ là biến cố: "cả 3 em đều là học sinh giỏi"

Chọn 3 em từ 8 em học sinh giỏi: $n(A)=C_8^3=56$

Xác suất để chọn để 3 học sinh được chọn đều là học sinh giỏi là:

$P(A)=\dfrac{n(A)}{n(\Omega)}=\dfrac{56}{4060}=\dfrac{2}{145}$

b) Gọi $B$ là biến cố: "trong 3 em có ít nhất 1 học sinh giỏi"

Gọi biến cố đối của $B$ là $\overline{B}$: "trong 3 em không có em nào là học sinh giỏi"

Chọn 3 em từ 22 em học sinh khác và trung bình

$N(B)=C_{22}^3=1540$

Xác suất chọn ra 3 học sinh trong đó không có em nào là học sinh giỏi là:

$P(\overline B)=\dfrac{n(\overline B)}{n(\Omega)}=\dfrac{1540}{4060}=\dfrac{11}{29}$

Xác suất chọn ra 3 em trong đó có ít nhất một e là học sinh giỏi là:

$P(B)=1-P(\overline B)=1-\dfrac{11}{29}=\dfrac{18}{29}$

Đáp án:

 a, \(\frac{2}{{145}}\)

b, \(\frac{{18}}{{29}}\)

Giải thích các bước giải:

a, Xác suất để 3 em đều là học sinh giỏi là 

\(P = \frac{{C_8^3}}{{C_{30}^3}} = \frac{2}{{145}}\)

b, Giả sử không có em học sinh giỏi nào 

Xác suất để trong 3 em không có em học sinh giỏi nào là 

\(P = \frac{{C_{22}^3}}{{C_{30}^3}} = \frac{{11}}{{29}}\)

Xác suất để có ít nhất 1 em học sinh giỏi là 

\(1 - \frac{{11}}{{29}} = \frac{{18}}{{29}}\)