Một hộp đựng 8 viên bi màu trắng, 14 viên bi màu xanh và 22 viên bi màu vàng. Hỏi có bao nhiêu cách lấy được 10 bi có đủ 3 màu

Giải thích các bước giải:

Số cách lấy ra 10 viên bi trong hộp là:

\[C_{44}^{10}\]

 Số cách lấy ra 10 viên bi chỉ có màu xanh là:

\[C_{14}^{10}\]

Số cách lấy ra 10 viên bi chỉ có màu vàng là:

\[C_{22}^{10}\]

Số cách lấy ra 10 viên bi có đủ 2 màu trằng và xanh là:

\[C_{8 + 14}^{10} - C_{14}^{10} = C_{22}^{10} - C_{14}^{10}\]

Số cách lấy ra 10 viên bi có đủ 2 màu xanh và vàng là:

\[C_{14 + 22}^{10} - C_{14}^{10} - C_{22}^{10} = C_{36}^{10} - C_{22}^{10} - C_{14}^{10}\]

Số cách lấy ra 10 viên bi có đủ hai màu trắng và vàng là:

\[C_{8 + 22}^{10} - C_{22}^{10} = C_{30}^{10} - C_{22}^{10}\]

Như vậy  số cách lấy ra 10 viên bi có đủ 3 màu là :

\[C_{44}^{10} - C_{14}^{10} - C_{22}^{10} - \left( {C_{22}^{10} - C_{14}^{10}} \right) - \left( {C_{36}^{10} - C_{14}^{10} - C_{22}^{10}} \right) - \left( {C_{30}^{10} - C_{22}^{10}} \right)\]