Một hộp đựng 5 bi xanh 6 bi đỏ 7 bi vàng chọn ngẫu nhiên 5 bi tính xác suất để lấy ra 5 bi đủ màu và số bi đỏ bằng số bi vàng

Đáp án:\(\frac{1995}{8568}=\frac{95}{408}\)

Giải thích các bước giải:

.) Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi từ 18 viên bi:

\(C^{5}18\)
\(n(\Omega ) =C^{5}18=8568\)

Lấy 5 viên bi đủ 3 màu, bi đỏ bằng bi vàng

.) TH1: Lấy 1 bi đỏ, 1 bi vàng, 3 bi xanh:
\(C^{1}6.C^{1}7.C^{3}5= 420\)

.)TH2: lấy 2 bi đỏ, 2 bi vàng, 1 bi xanh
\(C^{2}6.C^{2}7.C^{1}5 =1575\)
n(A) =420+1575=1995 cách

P(A)=\(\frac{1995}{8568}=\frac{95}{408}\)

Đáp án: $\frac{95}{408}$ 

Giải thích các bước giải:

Số phần tử của không gian mẫu: $n(\Omega)=C_{18}^5=8568$

Gọi A là biến cố: "lấy ra 5 bi đủ màu và số bi đỏ bằng số bi vàng"

TH1: Có 1 viên bi đỏ, 1 viên bi vàng là 3 viên bi xanh

Có 6 cách chọn bi đỏ

Có 7 cách chọn bi vàng

Có $C_{5}^3$ cách chọn bi xanh

⇒Có $6.7.C_{5}^3=420$ cách

TH2: Có 2 viên bi đỏ, 2 viên bi vàng và 1 viên bi xanh

Có $C_{6}^2$ cách chọn bi đỏ

Có$C_{7}^2$ cách chọn bi vàng

Có 5 cách chọn bi xanh

⇒Có $5.C_{7}^2.C_{6}^2=1575$ cách

⇒$n(A)=1575+420=1995$

⇒$P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega)}=\frac{1995}{8568}=\frac{95}{408}$