Một hộp đựng 15 quả bóng bàn trong đó có 9 quả chưa sử dụng và 6 quả đã sử dụng. Lần đầu tiên người ta lấy ngẫu nhiên 2 quả để thi đấu rồi trả vào trong hộp. lần thứ 2 lại lấy ngẫu nhiên 2 quả. Tính xác suất để 2 quả lấy dc lần thứ 2 đều là quả bóng bàn chưa sử dụng.

Đáp án: $0,2547$

Giải thích các bước giải:

Đặt $A$ là biến cố: "lần 2 lấy ra cả 2 quả đều là quả chưa sử dụng"

$B_i$ là biến cố: "Trong 3 quả lấy ra ở lần thứ nhất có $i$ quả bóng mới $i\in\{0,1,2\}$"

Ta thấy các $\{B_0, B_1, B_2\}$ lập thành nhóm đầy đủ các biến cố, theo công thức xác suất toàn phần sau:

$P(A)=P(B_0)P(A|B_0)+P(B_1)P(A|B_1)+P(B_2)P(A|B_2)$

Trong đó:

+) $P(B_0)$ là xác suất lần đầu lấy ra 0 quả chưa sử dụng:

$P(B_0)=\dfrac{C_9^0.C_6^2}{C_{15}^2}$

$P(A|B_0)$ là xác suất lấy ra 2 quả trong 9 quả chưa sử dụng( sau khi lần 1 lấy ra 0 quả chưa sủ dụng)

$P(A|B_0)=\dfrac{C_9^2}{C_{15}^2}$

+) $P(B_1)$ là xác suất lần đầu lấy ra 1 quả chưa sử dụng:

$P(B_1)=\dfrac{C_6^1.C_9^1}{C_{15}^2}$

$P(A|B_1)$ là xác suất lấy ra 2 quả trong 8 quả chưa sử dụng( sau khi lần 1 lấy ra 1 quả chưa sủ dụng)

$P(A|B_1)=\dfrac{C_8^2}{C_{15}^2}$

+) Tương tự $P(B_2)=\dfrac{C_9^2.C_6^0}{C_{15}^2}$

$P(A|B_2)=\dfrac{C_7^2}{C_{15}^2}$

Vậy xác suất để lần 2 lấy ra 2 quả chưa sử dụng là:

$P(A)=\dfrac{C_9^0.C_6^2}{C_{15}^2}.\dfrac{C_9^2}{C_{15}^2}+\dfrac{C_6^1.C_9^1}{C_{15}^2}.\dfrac{C_8^2}{C_{15}^2}+\dfrac{C_9^2.C_6^0}{C_{15}^2}.\dfrac{C_7^2}{C_{15}^2}$

$=\dfrac{312}{1225}≈0,2547$