Một hộp đựng 10 thẻ đc đánh số từ 1 đến 10. Phải rút ra ít nhất k thẻ để xác suất có ít nhất 1 thẻ ghi số chia hết cho 4 lớn hơn 42/45. Giá trị của k bằng?

Đáp án:

k=8

Giải thích các bước giải:

Từ 1 đến 10 có 2 số chia hết cho 4 là 4 và 8

`=>` có 8 số ko chia hết cho 4

Không gian mẫu khi rút ra k thẻ là: $C_{10}^k$ 

Biến cố A là biến cố rút ra ít nhất k thẻ để có ít nhất 1 thẻ ghi số chia hết cho 4

`=>` Biến cố đối của A là rút ra k thẻ để không có số nào chia hết cho 4

$\begin{array}{l}
 \Rightarrow n \left( {\overline A } \right) = C_8^k\\
 \Rightarrow P\left( {\overline A } \right) = \dfrac{{C_8^k}}{{C_{10}^k}}\\
 \Rightarrow P\left( A \right) = 1 - \dfrac{{C_8^k}}{{C_{10}^k}} > \dfrac{{42}}{{45}}\\
 \Rightarrow \dfrac{{C_8^k}}{{C_{10}^k}} < \dfrac{1}{{15}}\\
 \Rightarrow \dfrac{{\dfrac{{8!}}{{k!.\left( {8 - k} \right)!}}}}{{\dfrac{{10!}}{{k!.\left( {10 - k} \right)!}}}} < \dfrac{1}{{15}}\\
 \Rightarrow \dfrac{{\left( {10 - k} \right)\left( {9 - k} \right)}}{{10.9}} < \dfrac{1}{{15}}\\
 \Rightarrow {k^2} - 19k + 90 < 6\\
 \Rightarrow {k^2} - 19k + 84 < 0\\
 \Rightarrow 7 < k < 12\\
 \Rightarrow k = 8
\end{array}$