một hộp có 100 viên bi giống nhau hỏi có bao nhiêu cách chia số bi trên cho 30 bạn sao cho mỗi bạn có ít nhất 1 viên

Bài này đề không chuẩn, đáp án có thể khác nhau tùy theo cách hiểu đề của từng người !

Chẳng hạn từ $100$ cái kẹo giống nhau đó, ta phát cho $30$ người, mỗi người $1$ cái kẹo (còn dư $70$ cái kẹo).Như thế có được xem là $1$ cách chia không ?

Có người xem đó là $1$ cách chia.Nếu vậy thì đó là cách chia duy nhất, tức là chỉ có $1$ cách chia (những cách khác là đồng nhất với cách này, vì tất cả các viên kẹo đều giống nhau).

Nhưng có người không cho đó là 1 cách chia, vì họ hiểu rằng phải chia toàn bộ $100$ cái kẹo cho $30$ người, mỗi người $1$ cái kẹo (sau khi chia xong không còn cái kẹo nào dư).Nếu hiểu đề như thế thì rõ ràng đáp án là $0$ cách.

Tóm lại, đáp án là $1$ hoặc $0$ cách tùy theo cách hiểu đề.

Nếu đây là đề thi chắc chắn sẽ gây tranh cãi và cuối cùng cả 2 đáp án này đều được xem là đúng (còn các đáp án khác dĩ nhiên là sai) để đảm bảo quyền lợi cho thí sinh.(Còn tổ ra đề đương nhiên phải viết kiểm điểm và chịu kỷ luật)

Đề chuẩn phải sửa lại thế này :

Có $100$ cái kẹo giống nhau.Hỏi có bao nhiêu cách phát ("phát" chứ không phải "chia") cho $30$ người, mỗi người đúng $1$ cái kẹo ? (Đáp án là $1$ cách).

Đáp án:

$C^{29}_{99}$

Giải thích các bước giải:

Gọi $x_1, x_2,x_3...x_{30}$ là số kẹo của người thứ 1, thứ 2,.., thứ 30

vì tổng số kẹo của 30 người là 100

Suy ra $x_1+x_2+x_3+...+x_{30}=100$

Ta viết 100 dưới dạng 1 1 1 ... 1 1 (100 số 1)

Như vậy để chia 100 số trên cho 30 người ta sẽ đặt 29 dấu cộng vào giữa các số 1 (99 vị trí)

suy ra số cách chia là $C^{29}_{99}$