Một hội đồng quản trị của một xí nghiệp gồm 12 Nam và 8 nữ. từ hội đồng đó ta cần chọn ra một Ban thường trực gồm 5 người trong đó phải có ít nhất 2 Nam và 2 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách thành lập một Ban thường trực trong những trường hợp sau đây: a, có 2 hội viên nam A và B không chấp nhận cùng làm trong một Ban thường trực. b, có hai vợ chồng anh thu và chi vì có con nhỏ nên không thể cùng tham gia trong một Ban thường trực

Đáp án:

a) 9560

b) 9240 cách

Giải thích các bước giải:

 a) Xét các trường hợp:

+) Nếu ban thường trực có 3 nữ, 2 nam

Vì 2 nam A và B không chấp nhận làm chung nên 

-Nếu A trong ban thường trực thì B không trong ban đó. Số cách chọn 1 nam còn lại trong 12-2=10 nam là: $C_{10}^1$=10

Số cách chọn 3 nữ trong 8 nữ là $C_{8}^3$=56

=> Số cách chọn ban thường trực là: 56.10=560 (cách)

-Nếu B trong ban thường trực thì tương tự ta cũng có 560(cách)

-Nếu cả A và B không trong ban thường trực thì ta sẽ chọn 2 nam trong 12-2=10 bạn nam còn lại, số cách là: $C_{10}^2$=45 cách

Số cách chọn 3 nữ trong 8 nữ là $C_{8}^3$=56

=> Số cách chọn ban thường trực là: 56.45=2520 (cách)

+) Nếu ban thường trực có 3 nam, 2 nữ

-Nếu A trong ban thường trực thì B không trong ban đó, ta phải chọn 2 nam còn lại trong 12-2=10 nam trong xí nghiệp, số cách là: $C_{10}^2$=45

Số cách chọn 2 nữ trong 8 nữ là: $C_{8}^2$=28

=> Số cách chọn ban thường trực là: 28.45=1260 (cách)

-Nếu B trong ban tt thì tương tự như trên ta có 1260 cách chọn

-Nếu cả A và B không trong ban thì 

Chọn 2 nữ trong 8 nữ tại xí nghiệp có $C_{8}^2$=28 cách

Chọn 3 nam trong 12-2=10 nam còn lại trong xí nghiệp, có $C_{10}^3$=120 cách

=> Số cách chọn ban thường trực là: 120.28=3360 (cách)

Vậy tổng số cách chọn ban là: 3360+1260.2+2520+560.2=9520 cách

b) cũng chia trường hợp tương tự, ta có số cách là: 9240 cách