Một chiếc thuyền khi chạy xuôi dòng hết đoạn đường mất thời gian t1, khi ngược dòng đoạn đường đó mất thời gian t2. Hỏi nếu thuyền ấy trôi theo dòng nước hết đoạn đường đó thì thời gian t3 tính theo t1 và t2 là bao nhiêu?

Đáp án:

$t_3=\frac{2}{\frac{1}{t_1}-\frac{1}{t_2}}$

Giải thích các bước giải:

 Gọi vận tốc thuyền là $V$, vận tốc dòng nước là $v$

$t_1=\frac{S}{V+v}$ => $V+v=\frac{S}{t_1}$

$t_2=\frac{S}{V-v}$ => $V-v=\frac{S}{t_2}$

=> $2v=\frac{S}{t_1}-\frac{S}{t_2}$

=> $t_3=\frac{S}{v}=\frac{2}{\frac{1}{t_1}-\frac{1}{t_2}}$

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Gọi thời gian thuyền xuôi dòng là $t_{xuôi}$, thời gian thuyền ngược dòng là $t_{ngược}$

Vận tốc thuyền khi xuôi dòng là : $v_{xuôi}=v_{thuyền}+v_{nước}$ 

Vận tốc thuyền khi ngược dòng là : $v_{ngược}=v_{thuyền}-v_{nước}$ 

Thời gian thuyền xuôi dòng là : $t_{xuôi}=\frac{s}{v_{xuôi}} ⇒v_{xuôi}=\frac{s}{t_{xuôi}}$ 

Thời gian thuyền ngược dòng là : $t_{ngược}=\frac{s}{v_{ngược}} ⇒v_{ngược}=\frac{s}{t_{ngược}}$

Nếu thuyền ấy trôi theo dòng nước hết đoạn đường đó thì thời gian là :

$v_{xuôi}-v_{ngược}=2v_{nước}=\frac{s}{t_{xuôi}}-\frac{s}{t_{ngược}}$

⇒ $v_{nước}=\frac{\frac{s}{t_{xuôi}}-\frac{s}{t_{ngược}}}{2}$ 
⇒ $t_{3}=\frac{s}{v}=\frac{s}{\frac{\frac{s}{t_{xuôi}}-\frac{s}{t_{ngược}}}{2}}=\frac{2}{\frac{1}{t_{xuôi}}-\frac{1}{t_{ngược}}}=\frac{2}{\frac{1}{t_{1}}-\frac{1}{t_{2}}}$