Mn giải giúp mình với mình cần gấp Cho ΔAMN cân tại A. Trên cạnh đáy MN lấy hai điểm B và C sao cho MB=NC. A) Chứng minh ΔABC cân B) Vẽ MH vuông góc với đường thẳng AB. Vẽ NK vuông góc với đường AC. Chứng minh ΔMBH = ΔNCK. C) Các đường thẳng HM và KN cắt nhau tại O. Tam giác OMN là tam giác gì. D) Khi ∠BAC = 60° và BM = CN = BC, tính số đo góc của tam giác AMN và xác định dạng của tam giác OBC. E) Kẻ AD ⊥ BC (D ∈ BC), biết rằng AB= 10cm, BC= 16 cm. Tính độ dài AD Mình biết các bạn rất lười làm những bài dài nhưng mình cần gấp chiều mai mình nộp rồi.

Mk ko biết dùng công cụ vẽ hình nên bạn tự vẽ hình nha

a) ΔAMN cân tại A ⇒ ∠AMN = ∠ANM

                                   MA = MN

Xét ΔAMB và ΔANC có:

AM = AN (cmt)

∠AMB = ∠ANC (cmt)

MB = NC (gt)

⇒ ΔAMB = ΔANC (c.g.c)

⇒ AB = AC (2 cạnh tương ứng)

⇒ ΔABC cân tại A

b) ΔABC cân tại A (cmt) ⇒ ∠ABC = ∠ACB

Có: ∠ABC = ∠MBH (2 góc đối đỉnh)

      ∠ACB = ∠NCK (2 góc đối đỉnh)

⇒ ∠NCK = ∠MBH

Xét ΔMBH và ΔNCK có:

MHB = NKC = 90°

MB = NC (gt)

∠MBH = ∠NCK (cmt)

⇒ ΔMBH = ΔNCK (cạnh huyền - góc nhọn)

c) ΔMBH = ΔNCK (cmt) ⇒ ∠BMH = ∠CNK (2 góc tương ứng)

⇒ ΔOMN cận tại O

d) Có ΔOMN cận tại O ⇒ OM = ON

Xét ΔMBO và ΔNCO có:

MB = NC (gt)

∠BMO = ∠CNO (cmt)

OM = ON (cmt)

⇒ ΔMBO = ΔNCO (c.g.c)

⇒ OB = OC (2 cạnh tương ứng)

⇒ ΔOBC cân tại O

e) Xét ΔABD và ΔACD có:

∠ADB = ∠ADC= 90°

AB = AC (cmt)

∠ABD = ∠ACD (cmt)

⇒ ΔABD = ΔACD (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒ BD = CD (2 cạnh tướng ứng)

⇒ BD = CD = 8

Áp dụng định lý Py-ta-go cho ΔABD vuông tại D có:

AB² = DA² + DB²  

10² = DA² + 8²

⇒ DA² = 100 - 64 = 36

⇒ DA = √36 = 6