Mình ko cần hình,gt,kl đâu nhé Cho tam giác ABC vuông tại A.AB=6cm , BC=10 cm a) Tính AC . So sánh các góc của tam giác ABC b) TRên tia đối của AB lấy D,AD=AB.Lấy K là trung điểm của BC,DK cắt AC tại M.Chứng minh BC=CD , tính AM c) Đường trung trực d của AC cắt DC tại Q.Chứng minh ba điểm B,M,Q thẳng hàng
2 câu trả lời
Đáp án + Giải thích các bước giải:
`a)` Vì $\triangle$`ABC` vuông tại `A` ( gt )
Áp dụng định lý Py-ta-go ta có :
`AB^2+AC^2=BC^2`
`6^2+AC^2=10^2`
`AC^2=10^2-6^2`
`AC^2=100-36`
`AC^2=64`
`AC=8` `(AC>0)`
Xét $\triangle$`ABC` có :
$\left.\begin{matrix} AB=6\text{ cm (gt)}\\BC=10 \text{ cm (gt)} \\ AC=8\text{ cm (cmt)} \end{matrix}\right\}$
`=>` `AB<AC<BC`
`=>` $\widehat{C}$ `<` $\widehat{B}$ `<` $\widehat{A}$
`(` quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong `1` tam giác `)`
Vậy `AC=8` `cm` và $\widehat{C}$ `<` $\widehat{B}$ `<` $\widehat{A}$
`b)` Vì $\triangle$`ABC` vuông tại `A` ( gt )
`=>` $\widehat{CAB}$ `=90^o`
mà $\widehat{CAB}$ `+` $\widehat{CAD}$ `=180^o` ( `2` góc kề bù )
`=>` $\widehat{CAD}$ `=180^o-90^o=90^o`
`=>` $\widehat{CAB}$ `=` $\widehat{CAD}$ `=90^o`
Xét $\triangle$`CAB` và $\triangle$`CAD` có :
$\widehat{CAB}$ `=` $\widehat{CAD}$ (cmt)
`BA=AD` ( gt)
`CA` chung
`=>` $\triangle$`CAB` `=` $\triangle$`CAD` `(c.g.c)`
`=>` `CB=CD` ( `2` cạnh tương ứng )
Ta có : `BA=AD` ( gt)
`=>` `A` là trung điểm của `BD`
`=>` `CA` là đường trung tuyến của $\triangle$`BCD` `(1)`
Vì `K` là trung điểm của `BC` ( gt)
`=>` `DK` là trung tuyến của $\triangle$`BCD` `(2)`
Từ `(1)` và `(2)` `=>` `M` là trọng tâm của $\triangle$`BCD`
`=>` `AM=1/3` `AC` ( tính chất )
mà `AC=8` `cm` ( cmt)
`=>` `AM=1/3` `.` `8=8/3` `cm`
Vậy `BC=CD` và `AM=8/3` `cm`
`c)` Ta có :
$\widehat{BMC}$ `+` $\widehat{BMA}$ `=180^o` ( `2` góc kề bù )
mà $\widehat{QMC}$ `=` $\widehat{BMA}$ ( `2` góc đối đỉnh )
`=>` $\widehat{BMC}$ `+` $\widehat{QMC}$ `=180^o`
`=>` Ba điểm `B,M,Q` thẳng hàng
Vậy Ba điểm `B,M,Q` thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông tại A.AB=6cm , BC=10 cm a) Tính AC . So sánh các góc của tam giác ABC b) TRên tia đối của AB lấy D,AD=AB.Lấy K là trung điểm của BC,DK cắt AC tại M.Chứng minh BC=CD , tính AM c) Đường trung trực d của AC cắt DC tại Q.Chứng minh ba điểm B,M,Q thẳng hàng