Hình vuông ABCD, trên Bc lấy M sao cho BM=Bc/3 ,trên tia đối Of ,Dc lấy N sao cho Cn=Ad /2,I là giao điểm Of Am và Bn.chứng minh A, B, C, D,I cùng cách đều 1 điểm

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

- Kéo dài AM, cắt CD tại K.

- Theo đ/l menelaus:

trong tam giac BCN, đt AK cắt BC tại M, CN tại K và BN tại I. Nên:

MB/MC * KC/KN*IN/IB =1 (độ dài đại số)

+ MB/MC=-1/2

+KC/KN = 4/3 (dễ cm từ talet)

Nên IN/IB=-3/2

- Xét tam giác KMC và CMI:

Có: M chung

MC/MI = MK/CM

(MK/CM= căn 10 (1)

kẻ: IP vuông BC. Có: IP/CN = BI/BN=2/5 nên IP=2/5*a/2=a/5

tương tự, BP/BC=2/5 nên BP=2a/5

mà: BM=a/3 nên MP = a/15

do đó: MI = a(2/45)^(0.5)

MC=2a/3 nên MC/MI= căn 10 (2) )

(1) và (2) suy ra 2 tam giác đồng dạng

Do đó góc C = góc I = 90 độ

Do đó I thuộc đường tròn ngoại tiếp hv ABCD.

xác định vị trí điểm I trên BN. Mục đích chị dùng định lý menelaus là vì vậy. Phần còn lại đơn giản là tam giác đồng dạng thôi) ^^