hệ số lớn nhất của khai triển (3x-5)^20

Giải thích các bước giải:

Ta có :
$a_k=C^k_{20}.3^k.(-5)^{20-k}$ 

$\to$Để $a_k$ lớn nhất

$\to a_k>0\to k=2q, 0\le q\le 10$ 

$\to a_{2q}=C^{2q}_{20}3^{2q}.5^{20-2q}$

$\to a_{2q}$ max

$\to a_{2q}\ge a_{2q-2}$ và $a_{2q}\ge a_{2q+2}$

+) $a_{2q}\ge a_{2q-2}$

$\to C^{2q}_{20}3^{2q}.5^{20-2q}\ge C^{2q-2}_{20}.3^{2q-2}.5^{20-2q+2}$

$\to\dfrac{20!}{(2q)!(20-2q)!}.9\ge \dfrac{20!}{(2q-2)!.(20-2q+2)!}.25$

$\to\dfrac{9}{(2q-2)(2q-1)}\ge \dfrac{25}{(20-2q+2)(20-2q+1)}$

$\to 1<q\le 4$

+) $a_{2q}\ge a_{2q+2}$

$\to C^{2q}_{20}3^{2q}.5^{20-2q}\ge C^{2q+2}_{20}.3^{2q+2}.5^{20-2q-2}$

$\to \dfrac{20!}{(2q)!.(20-2q)!}.25\ge \dfrac{20!}{(2q+2)!.(20-2q-2)!}.9$

$\to \dfrac{25}{(20-2q)(20-2q-1)}\ge \dfrac{9}{(2q+2)(2q+1)}$

$\to 4\le q\le 9$

$\to q=4\to k=8$

$\to a_k=C^8_{20}.3^{8}.(-5)^{12}$ là hệ số lớn nhất